可数顺从群作用下的相对吉布斯测度与相对平衡测度的等价性
数学物理
2020-05-07 v2 动力系统
math.MP
摘要
我们表述并证明了一个非常一般的Dobrushin-Lanford-Ruelle定理的相对版本，其给出了有限字母表上构型空间约束的条件，使得对每个绝对可和的相对相互作用，每个平移不变相对吉布斯测度都是相对平衡测度，反之亦然。若无对构型空间的某些假设，两个方向的蕴含均不成立。我们注意到通常的有限类型条件可放宽为更一般的约束类。所谓“相对”是指相互作用与允许构型集均由随机环境决定。该结果包含许多已知特例。我们给出若干应用，包括（1）在通过从一个符号系统到另一个符号系统的拓扑因子映射投影到给定测度的所有测度中，使压最大化测度的吉布斯性质；（2）定义在任意可数顺从群上的群移位的平衡测度的吉布斯性质；（3）平衡测度的吉布斯刻画，以晶格切片而非有限集上的平衡条件表述；（4）Meyerovitch定理的相对推广，其证明了Lanford--Ruelle定理的一个版本，表明任意子移位上的每个平衡测度在可交换模式上满足吉布斯性质。
引用
@article{arxiv.1809.00078,
title = {Equivalence of relative Gibbs and relative equilibrium measures for actions of countable amenable groups},
author = {Sebastián Barbieri and Ricardo Gómez and Brian Marcus and Siamak Taati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.00078},
year = {2020}
}
备注
37 pages and 3 beautiful figures