向量值离散测度锥上的 Gibbs 测度

我们考虑一种每粒子由位置 $x\in \mathbb R^d$ 和速度 $v_x\in \mathbb R^d_0= \mathbb R^d\setminus \{0\}$ 组成的气体。我们在向量值测度的锥上定义 Gibbs 测度并旨在证明其存在性。我们引入概率测度族 $\mu_\lambda$ 作用于锥 $\mathbb K(\mathbb R^d)$。我们为正定、对称、有界且可测的偶导数定义局部哈姆顿量和配分函数。据此我们将 Gibbs 测度定义为满足 Dobrushin-Lanford-Ruelle 方程的解。特别地，我们关注温和 Gibbs 测度的子集。为证明 Gibbs 测度的存在性，我们证明温和 Gibbs 测度的子集非空且相对紧致。