广义 Gibbs 测度的变分原理
概率论
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究广义 Gibbs 测度（如 Gibbs 测度的重整化群变换或无序自旋系统的联合测度）的热力学形式。我们首先证明相对熵密度的存在性，并对“几乎 Gibbs 测度”（条件概率的几乎处处连续）获得了用熵与相对能量表示的熟知表达式。我们还将此类测度描述为平衡态，并建立了通常变分原理的一个推广。作为一个推论，我们得到了拟局部测度的完全变分原理。对于随机场 Ising 模型的联合测度，我们证明弱 Gibbs 性质成立，且具有几乎必然快速衰减的平移不变势。对于这些测度，我们证明一旦测度失去几乎 Gibbs 性质，变分原理便失效。这些例子表明，从合理热力学形式的角度看，弱 Gibbs 测度类过于宽泛。
引用
@article{arxiv.math/0211250,
title = {Variational principle for generalized Gibbsian measures},
author = {Christof Kuelske and Arnaud Le Ny and Frank Redig},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211250},
year = {2007}
}
备注
32 pages