淬灭晶格自旋模型联合测度的弱 Gibbs 表示
数学物理
2007-05-23 v1 math.MP
概率论
摘要
淬灭无序晶格自旋模型(有限程)在自旋空间与无序空间乘积上的联合测度能否表示为“退火系统”的(适当推广的)Gibbs 测度?——我们证明总存在一个势(依赖自旋与无序变量),它在联合测度下关于全测度集绝对收敛(“弱 Gibbs 性”)。这一“正”结果在与我们先前论文 [K6] 的结果对比时令人惊讶,在 [K6] 中我们研究了条件期望不连续点集合的测度(对“a.s. Gibbs 性”的研究)。特别地我们给出了自然的“负”例子,其中该集合甚至测度为壹(包括随机场 Ising 模型)。进一步我们讨论了给出真空势收敛的条件,以及联合势衰减速率为某些淬灭关联的无序平均衰减的条件。我们将它们应用于多个例子。由此通常期望存在一个在零测度集外超多项式衰减的势。我们的证明使用了一个鞅论证,允许将(无限体积极限类比的)淬灭自由能切割为局部片段,连同 Kozlov 构造的推广。
引用
@article{arxiv.math-ph/9910048,
title = {Weakly Gibbsian representations for joint measures of quenched lattice spin models},
author = {Christof Kuelske},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/9910048},
year = {2007}
}