格点系统中Gibbs测度的集中不等式及其应用
概率论
2017-10-25 v4 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑构型空间 上的Gibbs测度，其中通常 且 为有限集。我们首先简要回顾Gibbs测度的集中不等式。在Dobrushin唯一性态下，我们有高斯集中界；而在Ising模型（及相关模型）的足够低温度下，我们控制所有矩并得到拉伸指数集中界。随后我们给出这些不等式的若干应用，从而获得各种新结果。在这些应用中，我们得到了经验测度在Kantorovich距离意义下收敛速度的界、Shannon-McMillan-Breiman定理中的涨落界、模式首次出现的涨落界，以及几乎必然中心极限定理。
引用
@article{arxiv.1610.06502,
title = {On concentration inequalities and their applications for Gibbs measures in lattice systems},
author = {J. -R. Chazottes and P. Collet and F. Redig},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.06502},
year = {2017}
}
备注
58 pages. Some typos corrected. Section 7.4 improved (better bound in the lemma). A point in Section 8.3 was clarified about epsilon-entropy. To appear in J. Stat. Phys