关于 Wasserstein 距离与 Dobrushin 唯一性定理

本文中，我们重新审视了热平衡下相互作用粒子晶格系统 Gibbs 测度的 Dobrushin 唯一性定理。简而言之，Dobrushin 唯一性定理提供了一种实用方法，通过将唯一性问题归约为具有不同边界条件的单点 Gibbs 测度对之间 Wasserstein 距离的适当估计，来导出保证 Gibbs 测度唯一性的关于逆温度和/或模型参数的充分条件。在证明 Wasserstein 距离的一个一般性完备性结果之后，我们将 Dobrushin 唯一性定理重新表述为适用于相互作用粒子晶格系统的便利形式，这些系统由未必平移不变、可能具有无穷程对势、并以一般完备度量空间作为单自旋空间的哈密顿量描述。我们的重新表述包含存在性，并涵盖经典晶格系统与量子晶格系统的欧氏版本。进一步，给出了针对平移不变晶格系统的 Dobrushin-Shlosman 定理的推广。随后，我们将这些唯一性判据应用于若干高温经典晶格系统，包括 Heisenberg、Potts 和 Ising 模型。还给出了一个关于局部 Gibbs 测度为高斯测度的凸扰动的经典晶格系统的应用。