量子吉布斯采样器的缓慢混合

制备热力学（吉布斯）态是物理学和计算机科学中的常见任务。近期的算法通过系统-浴耦合模拟冷却过程，其代价由混合时间决定，类似于经典的 Metropolis 类算法。然而，与伊辛模型和约束满足问题等经典系统已有成熟工具不同，很少有方法能展示量子系统中的缓慢混合。我们通过一个通用的瓶颈引理提出了这些工具的量子推广，该引理蕴含了量子系统中的缓慢混合。该引理聚焦于量子距离度量，类似于经典的汉明距离，但植根于独特的量子原理，并通过玻尔谱跃迁或算子局域性来量化。利用我们的瓶颈引理，我们为若干族哈密顿量在低温下的吉布斯采样器混合时间建立了无条件下界。对于混合时间下界为 $T_\mathrm{mix} = \exp[\Omega(n^\alpha)]$ 的经典哈密顿量，我们证明量子吉布斯采样器同样具有 $T_\mathrm{mix} = \exp[\Omega(n^\alpha)]$。这适用于随机 $K$-SAT 实例和自旋玻璃等模型。对于稳定子哈密顿量，我们为低温恒定温度下良好 $n$-量子比特稳定子码的混合时间给出了指数下界 $T_\mathrm{mix} = \exp[\Omega(n)]$ 的简洁证明。最后，我们考虑了常度数经典哈密顿量，并展示了如何在横向场存在的情况下利用泊松 Feynman-Kac 技术提升经典缓慢混合结果。我们给出了具有线性自由能壁垒模型的通用结果，并通过证明铁磁二维横向场伊辛模型的 $T_\mathrm{mix} = \exp[n^{1/2-o(1)}]$，展示了我们的技术可推广到具有次线性自由能壁垒的模型。