对易哈密顿量的吉布斯态制备：映射到经典吉布斯采样
量子物理
2025-09-17 v4 计算复杂性
数据结构与算法
摘要
吉布斯态制备，或称吉布斯采样，是一种关键的、广泛应用于物理学、统计学和其他科学领域的计算技术。最近为量子哈密顿量设计快速混合吉布斯采样器的工作主要集中在局域对易哈密顿量(CLH)上，这是哈密顿量的一个非平凡子类，包括高度纠缠的系统，如Toric码和量子对偶模型。大多数先前的吉布斯采样器依赖于模拟Davies生成元，这是一种与自然界热化过程相关的Lindbladian。我们不使用Davies生成元，而是通过归约到经典哈密顿量，为各种CLH设计了一种不同的吉布斯采样器，其意义在于：只要能够有效地对相应的经典哈密顿量进行经典吉布斯采样，就可以在量子计算机上有效地制备某个CLH 的吉布斯态。我们证明了我们的吉布斯采样器能够复现最先进的结果，并且能够在先前未知的区域内（例如低温区域）制备吉布斯态，只要相应的经典哈密顿量存在快速混合的吉布斯采样器。我们的归约如下：- 如果是一个2-局域qudit CLH，那么是一个2-局域qudit经典哈密顿量。- 如果是二维晶格上的4-局域qubit CLH且没有经典qubit，那么是平面图上的2-局域qudit经典哈密顿量。例如，我们的算法可以在时间内制备（有缺陷的）Toric码在任何非零温度下的吉布斯态。- 如果是二维晶格上的4-局域qubit CLH且有经典qubit，假设量子项是一致可校正的，那么是一个常数-局域经典哈密顿量。
引用
@article{arxiv.2410.04909,
title = {Gibbs state preparation for commuting Hamiltonian: Mapping to classical Gibbs sampling},
author = {Yeongwoo Hwang and Jiaqing Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.04909},
year = {2025}
}
备注
Correct the runtime for Gibbs state preparation of the non-punctured Toric code from O(n^2) to O(n^2 poly(log n))