通过非交换最优传输度量从 Gibbs 态进行准最优抽样

我们研究了从局域交换哈密顿量在任意维度的超立方格子上产生量子 Gibbs 态的抽样与准备问题。我们证明，任何满足我们提出的矩阵值量子条件互信息（MCMI）衰减条件的 Gibbs 态，都能在量子计算机上进行准最优准备。为此，我们通过控制相应 Davies 演化在阶为一的归一化量子 Wasserstein 距离中的混合时间来实现。迄今为止，这是首次将此类非交换传输度量用于量子动力学研究，也是首次仅通过显式聚类条件即可推出准快速混合。我们的结果基于弱近似张量化、弱修改对数 Sobolev 不等式以及一种新的通用弱传输成本不等式。若进一步假设热化动力学的局部间隙受约束，则可获得针对非最近邻相互作用情况下的 trace 距离下的快速混合，从而扩展了仅覆盖最近邻情况的最新结果。我们通过表明 admitting effective local Hamiltonians 的系统（如高温下的量子 CSS 码）满足此 MCMI 衰减，从而可以有效准备和抽样。