基于量子信念传播通道的条件互信息聚类
摘要
条件互信息 (CMI) 近期因作为多体系统量子关联关键量而引起广泛关注。虽然 conjectures CMI 在有限温度 Gibbs 态中快速衰减，但尚缺乏完整且普适的证明。本文基于\emph{信念传播 (Belief Propagation, BP) 通道}提出了一种新的问题表述，即一种实现哈密顿量局部扰动的完全正-trace-preserving (CPTP) 映射。我们证明，确立 BP 通道的准局域性即意味着 CMI 的衰减，从而将原 conjecture 化简为更可处理的问题。我们表明，在如统一快速混合或统一聚类等自然物理条件下，可构建此类准局域 BP 通道。在这些假设下，我们获得了在所有温度下有效的 CMI 衰减的条件性证明。此外，由于这些假设在高温下自动满足，本研究在该温度 regime 内的结果提供了 CMI 衰减的无条件性证明。同时，为了更好地理解 Gibbs 态的高温行为，我们重新审视了聚类展开方法。与常见直觉相反，我们演示当考虑多变量相关性如 CMI 时，聚类展开会因基于 Baker--Campbell--Hausdorff 公式的固有发散问题而受到根本性限制，揭示了这一传统方法的根本局限。
引用
@article{arxiv.2504.02235,
title = {Clustering of Conditional Mutual Information via Quantum Belief-Propagation Channels},
author = {Kohtaro Kato and Tomotaka Kuwahara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.02235},
year = {2025}
}
备注
26 pages + 13 pages appendix, 5 figures; This work is related to our earlier submission arXiv:1910.09425, v2) The formulation has been reorganized to more clearly highlight the essential conceptual technique, i.e., the Belief-Propagation channel