容量可达输入分布邻域内的互信息

利用 Tops{\o}e 的一个恒等式与 Pinsker 不等式，在 $\Pi_{\mathcal{A}}$ 的足够小邻域上，假设信道的输入集有限且约束集 $\mathcal{A}$ 为多面体（即可由（可能多个但）有限多个线性约束描述），互信息由上界为一个关于输入分布与所有容量可达输入分布集合 $\Pi_{\mathcal{A}}$ 之间距离平方的递减仿射函数。针对无限多个线性约束情形与无限输入集情形，给出了表明此类二次界不存在的反例。利用带余项的 Taylor 定理而非 Pinsker 不等式并援引 Moreau 分解定理，确定了在 $\Pi_{\mathcal{A}}$ 小邻域上互信息随到 $\Pi_{\mathcal{A}}$ 距离衰减的最慢速度的精确刻画。在可分输出 Hilbert 空间假设下建立了经典-量子信道的相应二次界结果，在有限维输出 Hilbert 空间假设下建立了精确刻画的相应结果。讨论了这些观察对信道编码问题的意义以及证明技术对相关问题的应用。