交换哈密顿量耗散多体动力学的快速热化

量子系统在与热环境耦合时通常会迅速达到热平衡。界定这一过程速度的常规方法是估计耗散生成元的谱隙。然而，对于多体系统，仅凭谱隙本身并不总能给出热化时间的合理估计：在没有进一步结构信息的情况下，谱隙的一致下界仅将热化时间约束为随系统大小多项式增长。相反，在此我们证明，对于一大类具有交换哈密顿量的 Davies 生成元几何 2-局部模型，其热化时间远短于由谱隙朴素估计得到的结果：至多为系统大小的对数阶。这给出了所谓的耗散动力学的快速混合。该结果对一维系统尤为相关，对于一维系统，我们仅凭生成元中的正谱隙即可证明其具有与系统大小无关的衰减率的快速热化。我们还证明了任意维超立方格以及树等指数图系统在足够高温度下具有快速混合。我们通过引入一种基于最大相对熵的、被称为“强局部不可区分性”的新型聚类概念，并证明其蕴含最近邻交换模型的修正对数 Sobolev 不等式 (MLSI) 的下界，从而实现了上述证明。这对趋向 Gibbs 态的热化速率及其相关的 Wasserstein 距离和传输代价不等式均有推论。在此过程中，我们证明了交换哈密顿量 Gibbs 态中相关性衰减的几种度量是等价的，这一结果具有独立的意义。在技术层面上，我们还展示了 Davies 动力学与 Schmidt 动力学性质之间的直接关系，使得能够在两者之间传递热化结果。