任意维数下 Gibbs 态关联的强衰减

处于热平衡的量子系统使用 Gibbs 态来描述。此类态中的关联决定了描述或模拟它们的难度。在本文中，我们证明，如果量子系统的 Gibbs 态满足其每个边缘都存在具有短程相互作用的局部有效哈密顿量，那么它满足混合条件，即对于任意区域 $A$、$C$，这些区域上的约化态 $\rho_{AC}$ 到其边缘乘积的距离，$$\| \rho_{AC} \rho_A^{-1} \otimes \rho_C^{-1} - 1_{AC}\|\, ,$$ 随区域 $A$ 和 $C$ 之间的距离呈指数衰减。该混合条件强于其他常研究的关联度量。特别地，它蕴含了遥远区域之间互信息的指数衰减。该混合条件已被用于证明正 log-Sobolev 常数等。在此过程中，我们证明，如果系统的哈密顿量是交换的，并且与 Gibbs 态的每个边缘交换，则关于局部有效哈密顿量的条件即可满足。这些结果的证明采用了多种工具，如 Araki 展开式、量子置信传播和集团展开。