一维吉布斯态的条件独立性及其在高效学习中的应用

我们表明，处于热平衡状态的自旋链具有这样的相关结构：各个区域最多仅与其邻近区域强相关。我们通过所谓的 Belavkin-Staszewski 相对熵定义的条件互信息的替代概念来量化这一点。我们证明，在自旋链哈密顿量是平移不变的假设下，这些度量在每个正温度下都以超指数速度衰减。利用与这些度量相关的恢复映射，我们按顺序构建了以小（次对数）尺寸边缘项表示的张量网络近似。作为一个主要应用，我们表明可以从局部测量中以多项式样本复杂度高效地学习状态的经典表示。我们还证明了整个吉布斯态纯度的近似分解条件，这意味着可以从少量局部测量中以小的乘法误差高效地估计它。结果从严格局部相互作用扩展到高于阈值温度的指数衰减相互作用，尽管仅具有指数衰减速率。作为一个具有独立兴趣的技术步骤，我们展示了在应用条件期望后 Belavkin-Staszewski 相对熵衰减的上界。