物质量子相内基态与热态的高效学习

我们考虑两个相关任务：(a) 估计给定吉布斯态的参数化及该态上利普希茨观测量的期望值；以及 (b) 在热相或量子物质量子相内学习局域观测量的期望值。两种情况下，我们都希望将用于以给定精度学习这些性质的样本数最小化。对于第一个任务，我们发展了学习系统类参数化的新技术，包括具有关联指数衰减与近似马尔可夫性质的非对易哈密顿量的量子吉布斯态。我们表明，不仅可以从随系统大小多对数缩放、且随观测量局域性多项式缩放的副本数推断该态所有广延性质的期望值——这是一个指数级改进。该组性质包含拟局域观测量与熵的期望值。对于第二个任务，我们发展了在量子系统物质量子相中学习观测量的高效算法。通过利用哈密顿量的局域性，我们证明可用仅 $N=O\big(\log\big(\frac{M}{\delta}\big)e^{polylog(\epsilon^{-1})}\big)$ 个样本以概率 $1-\delta$ 学习 $M$ 个局域观测量至精度 $\epsilon$——相较先前界限在精度上是指数级改进。我们的结果适用于展现局域拓扑量子序的哈密顿量基态族，以及具有关联指数衰减的物质热相。此外，我们的样本复杂度适用于最坏情形设定，而先前结果仅平均适用。进一步地，我们发展了具有独立意义的工具，如鲁棒影子层析算法、基态的吉布斯近似，以及吉布斯态传输代价不等式的推广。