量子 Gibbs 态具有局部马尔可夫性

马尔可夫性蕴含了一般经典哈密顿量 Gibbs 分布中的条件独立结构，这一特征在推断、混合时间分析和算法设计中起着至关重要的作用。然而，关于量子 Gibbs 态的了解却少得多。在本工作中，我们证明了对于任意具有有界相互作用度的哈密顿量，其量子 Gibbs 态在任意温度下均具有局部马尔可夫性，这意味着对于每个局部区域都存在一个准局部恢复映射。值得注意的是，该恢复映射是通过施加带有作用于该区域的跳跃的细致平衡 Lindbladian 来获得的。因此，我们证明了 受保护的小区域的条件互信息（CMI）随屏蔽距离呈指数衰减，并且在关联的一致聚类的假设下，$D$ 维格子上一般非对易哈密顿量的 Gibbs 态可以通过深度为 $e^{O(\log^D(n/\epsilon))}$ 的量子电路来制备，在假设某些局部能隙条件的情况下，该深度还可以进一步降低。我们的证明引入了在任意低温下虚时演化算符的正则化方案，并揭示了作为动态量的 Dirichlet 形式与作为静态量的 KMS 内积中的换位子之间的联系。我们相信这些工具为解决量子热力学和混合时间方面的进一步挑战，特别是在低温区域，铺平了道路。