基于弱测量的量子 Metropolis 采样

Gibbs采样是物理、统计学及众多其他科学领域中常用的计算技术。对于经典Hamiltonian，最常使用的Gibbs采样器是Metropolis算法，已知其唯一固定点为Gibbs状态。对于量子Hamiltonian，设计可保证正确性的Gibbs采样器更具挑战性。[TOV+11]引入了一种新方法，利用量子相位估计（QPE）和Marriot-Watrous技术实现对经典Metropolis算法的量子模拟。其算法分析依赖于一种提升且保持平移不变性的QPE版本，这种QPE可能不存在[CKBG23]。最近的研究尝试采用完全不同的方法，基于模拟Davies发生器[CKBG23,CKG23,RWW23,DLL24]。目前，这些是唯一可保证正确性的量子Hamiltonian Gibbs采样器。我们重新审视[TOV+11]关于Metropolis风格算法的灵感，并引入弱测量设计一种概念上简洁且可保证正确性的量子Gibbs采样器，使其近似唯一固定点为Gibbs状态。我们的方法使用提升QPE，通过多次运行QPE取中位值，但无需保持平移不变性。此外，我们不使用Marriott-Watrous技术，从而显著简化了算法。