基于量子 Gibbs 抽样计算量子库仑气体与分子体系的自由能

我们发展了一种用于估计相互作用量子库仑气体和分子系统在维数 $d \in \{2,3\}$ 下的自由能及总 Gibbs 态的量子算法。由于这些系统具有奇异相互作用和无限维希尔伯特空间结构，现有方法难以处理。首先，我们证明，完整多体哈姆顿量的自由能可通过该哈姆顿量加入有限秩低能相互作用截断后得到的自由能来近似估计，并给出显式的误差上界，其误差随粒子数呈多项式增长。这将问题降级为受控的有限秩扰动问题。其次，我们引入一种针对该截断系统的量子 Gibbs 抽样方案，基于一类量子马尔可夫半群。我们的主要分析结果表明，关联生成器在每个截断下均具有严格正的谱间隙，意味着其收敛到目标 Gibbs 态呈指数级速度。这就在已知条件下，为连续变变量量子系统中进行 Gibbs 抽样提供了首个严格的混合时间保证。最后，我们给出该动力学的显式量子电路实现，并推导了用于近似估计自由能及 Gibbs 态本身的端到端复杂度界。我们的结果为不依赖巴布-奥伟纳约化的相互作用量子系统的自由能估计提供了数学严谨的路径。