无序晶格系统具有无界自旋的吉布斯测度

研究了 $Z^d$ 上具有无界对相互作用 $J_{xy} \sigma (x) \sigma (y)$ 的自旋系统的吉布斯测度。这里 $\langle x, y \rangle \in E$，即 $x$ 和 $y$ 是 $Z^d$ 中的近邻。强度 $J_{xy}$ 和自旋 $\sigma (x) , \sigma (y)$ 是任意实数。为了控制它们的增长，我们引入了适当的集合 $J_q\subset R^E$ 和 $S_p\subset R^{Z^d}$，并证明对于每个 $J = (J_{xy}) \in J_q$：(a) 吉布斯测度集 $G_p(J)= \{\mu: 满足 DLR, \mu(S_p)=1\}$ 非空且弱紧致；(b) 每个 $\mu\in G_p(J)$ 满足一个可积性估计，该估计对所有 $\mu$ 相同。接下来，我们研究 $J_q$ 配备范数、Borel $\sigma$-域 $B(J_q)$ 和完全概率测度 $\nu$ 的情况。我们证明集值映射 $J \mapsto G_p(J)$ 是可测的，因此存在可测选择 $J_q \ni J \mapsto \mu(J) \in G_p(J)$，这些是随机吉布斯测度。我们证明由局部条件吉布斯测度 $\pi_{\Delta_n} (\cdot| J, \xi)$ 和 $\Delta_n \subset Z^d$ 的穷竭序列得到的经验分布 $N^{-1} \sum_{n=1}^N \pi_{\Delta_n} (\cdot| J, \xi)$ 在 $N\rightarrow +\infty$ 时具有 $\nu$-几乎必然的弱极限，这些极限是随机吉布斯测度。类似地，我们证明了经验亚稳态 $N^{-1} \sum_{n=1}^N \delta_{\pi_{\Delta_n} (\cdot| J,\xi)}$ 的 $\nu$-几乎必然弱极限的存在性，这些极限是 Aizenman-Wehr 亚稳态。最后，我们在对 $\nu$ 施加进一步条件的情况下，证明了极限热力学压强的存在性。