分层立方体：Gibbs 测度与相关性衰减

我们研究了一个边长为 $2^j$（$j \in \mathbb{Z}$）的不重叠立方体的分层模型。该模型允许任意小尺寸的立方体，且其活度无需平移不变。它也可以被重新表述为具有长程硬核相互作用的树上的自旋系统。我们证明了 Gibbs 测度存在与唯一性的充分必要条件，讨论了碎裂与凝聚现象，并证明了两点相关函数衰减的界限。