立方体分层混合物的热力学

我们研究了一个用于不可压缩液滴混合物中相变的玩具模型。该模型由 $\mathbb Z^d$ 中边长为 $2^j$（$j\in N_0$）且互不重叠的超立方体组成。立方体属于一个容许集 $\mathbb B$，使得若两个立方体重叠，则一个包含于另一个之中。边长为 $2^j$ 的立方体具有活性 $z_j$ 和密度 $\rho_j$。我们证明了压强和熵的显式公式，证明了一种范德瓦尔斯型状态方程，并反转了密度-活性关系。此外，我们探索了参数依赖活性 $z_j(\mu) = \exp( 2^{dj} \mu - E_j)$ 的相变。我们证明了无相变的充分判据，表明恒定能量 $E_j\equiv\lambda$ 导致连续相变，并证明了存在一级相变的充要条件。