$\mathbb{Z}_2$ 对称性破缺相变的充分必要条件

在近期的一篇论文中，引入了一个经历一阶 $\mathbb{Z}_2$ 对称性破缺相变 ($\mathbb{Z}_2$-SBPT) 的玩具模型（超立方模型）。该超立方模型的灵感来源于拓扑假说，该假说认为相变可能由位形空间等势面 ($\Sigma_v$) 的适当拓扑变化所引发。本文中，我们证明 $\mathbb{Z}_2$-SBPT 的根源在于 $\Sigma_v$ 的一个几何性质，即适当定义的哑铃形 $\Sigma_v$，其中包含拓扑变化作为极限情况。该性质是引发 $\mathbb{Z}_2$-SBPT 的充分必要条件。这一新方法已应用于三个模型：本文引入的超立方模型的一个修正版本、近期一篇论文中引入的属于多个普适类的连续 $\mathbb{Z}_2$-SBPT 模型，以及最后应用于物理模型，即平均场 $\phi^4$ 模型及其简化版本。