相变起源定理
统计力学
2009-11-10 v1 数学物理
math.MP
摘要
对于由光滑、有限范围和约束性微观相互作用势V描述的物理系统，具有可变坐标的连续坐标，我们宣布并概述了证明该定理的方案，确立除非在给定区间[v_0, v_1]内的某个v_c处势能等势超曲面配置空间Σ_v={(q_1,...,q_N)∈R^N | V(q_1,...,q_N) = v}, v∈R的拓扑发生变化之外，赫尔茨瓦尔自由能必然在对应的逆温度区间(β(v_0), β(v_1))至少二次可微。在N→∞极限下也成立。因此，某β_c=β(v_c)处的相变发生必然是由于等势超曲面Σ_v_{v<v_c}与Σ_v_{v>v_c}之间的微分同构性丧失的结果，这又是由于V在Σ_{v=v_c}上的临界点的存在所致，即∇V=0的点。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0312361,
title = {A Theorem on the origin of Phase Transitions},
author = {Roberto Franzosi and Marco Pettini},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0312361},
year = {2009}
}
备注
10 pages, Statistical Mechanics, Phase Transitions, General Theory. Phys. Rev. Lett., in press