由哑铃型等势超曲面触发的相变

在近期的一篇论文中，引入了一个经历一阶 $\mathbb{Z}_2$ 对称性破缺相变 (SBPT) 的玩具模型（称为超立方模型）。超立方模型的提出受到拓扑假设的启发，该假设认为相变可能由位形空间中等势超曲面 $\Sigma_v$ 的特定拓扑变化所引起。超立方模型的 $\Sigma_v$ 具有单一的拓扑变化，在几何性质的进一步特定假设下，该变化导致了 $\mathbb{Z}_2$-SBPT。在本文中，我们引入了超立方模型的一个扩展版本，其中 $\Sigma_v$ 不再存在拓扑变化，但 $\mathbb{Z}_2$-SBPT 依然发生。我们引入了 $\Sigma_v$ 的一个几何性质（即适当定义的哑铃型 $\Sigma_v$），该性质足以引发 $\mathbb{Z}_2$-SBPT，而无论其拓扑如何。本文最后将哑铃型 $\Sigma_v$ 的图像应用于一个物理模型，即平均场 $\phi^4$ 模型。