Ginzburg-Landau $\nabla \varphi$ 模型的解耦不等式

我们考虑一类无质量梯度吉布斯测度，维度大于等于三，并证明这些场的一个解耦不等式。作为结果，我们获得了关于其几何形状及其水平集的渗流与非渗流相的详细信息，从而将 arXiv:1202.5172 中得到的结果推广到非高斯情形。类似性质的不等式也已成功用于随机交织网的研究，参见 arXiv:1010.1490、arXiv:1212.1605。一个关键方面是发展了一种合适的喷洒(sprinkling)技术，该技术依赖于 Helffer 和 Sj\"{o}strand 提出的用动态随机环境中的随机游走表示相关性的特定表示。通过研究相应泊松方程的 Dirichlet 问题，并量化沿边界足够“小”部分的边界条件变化如何影响解，可以有效实现该喷洒。我们的结果允许一致凸势，并扩展到其非凸扰动。