高维无序对数凹吉布斯测度的强副本对称性
概率论
2022-12-22 v3 无序系统与神经网络
信息论
机器学习
数学物理
math.IT
math.MP
摘要
我们考虑一类通用的对数凹、可能为随机的（吉布斯）测度。我们证明了一族称为多重重叠（multioverlaps）的无穷多序参量的集中性。由于它们完全参数化了系统的淬火吉布斯测度，这意味着渐近吉布斯测度的简单表示，以及变量在强意义下的解耦。这些结果可能在若干情境中有用。特别是在机器学习与高维推断中，对数凹测度出现在凸经验风险最小化、最大后验推断或 M-估计中。我们相信它们可应用于建立此类设定下自由能、推断或泛化误差的某种“副本对称公式”。
引用
@article{arxiv.2009.12939,
title = {Strong replica symmetry for high-dimensional disordered log-concave Gibbs measures},
author = {Jean Barbier and Dmitry Panchenko and Manuel Sáenz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.12939},
year = {2022}
}