双对数凹性：若干性质及关于多维推广的注记

概率测度的双对数凹性是近来统计文献中提出的对数凹性概念的一元推广。除其他外，从建模角度看它具有容纳某些多峰分布的优良性质，同时保留了对数凹测度的一些良好特征。我们计算了双对数凹测度的等周常数，推广了对数凹测度已有性质。这意味着双对数凹测度具有指数衰减的尾部。接着我们证明双对数凹测度与对数凹测度的卷积仍为双对数凹。因此，对于 $L_p$ 范数（$p \in [1;+\infty]$），无穷可微正密度在双对数凹密度集合中是稠密的。我们还推导了两个双对数凹测度卷积为双对数凹的充要条件。最后我们讨论定义双对数凹性多维推广的方式，提出了一种基于等周问题变体并限制于半空间的方法。