对数凹函数的截面与投影不等式

我们将关于凸体截面与投影的几何不等式推广至可积对数凹函数的设定。具体而言，我们考虑对数凹函数 $f$ 的仿射与对偶仿射均质积分的适当推广，并得到了用 $f$ 的积分 $\|f\|_1$ 表示的上下界估计；我们秉承低维 Busemann-Petty 和 Shephard 问题的精神，给出了对数凹函数截面与投影的估计；并且将对数凹函数推广至 V. Milman 提出的 Busemann-Petty 和 Shephard 问题变体的肯定回答。本文的主要目标是证明，对数凹性假设导出的不等式中，其常数与原始相应几何不等式中的常数具有相同的阶。