通过凸体的投影或截面估计其体积与表面积
度量几何
2017-08-29 v3
摘要
本文的主要目标是提出一系列不等式，将凸体的表面积测度与其投影和截面的表面积测度联系起来。我们解决了 S. Campi、P. Gritzmann 和 P. Gronchi 提出的一个关于最近提出的逆向 Loomis-Whitney 不等式中最佳常数渐近行为的问题。接着，我们给出了切片问题具有肯定答案的一个新的充分条件，该条件用凸体至少成比例维度的投影的相交体类到凸体的最小“外体积比距离”来表述。最后，我们表明某些几何量，如体积比和最小表面积（在适当归一化后），并不一定彼此接近。
引用
@article{arxiv.1611.08921,
title = {Estimating volume and surface area of a convex body via its projections or sections},
author = {Alexander Koldobsky and Christos Saroglou and Artem Zvavitch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08921},
year = {2017}
}