关于高维后验测度的对数凹近似及非线性逆问题中的稳定性性质
统计理论
2023-04-18 v2 偏微分方程分析
概率论
统计理论
摘要
本文考虑从由非线性回归问题产生的高维非对数凹后验测度中高效生成随机样本的问题。在扩展 arXiv:2009.05298 研究的基础上，我们识别了模型的局部与全局稳定性性质，在这些性质下此类后验分布可在 Wasserstein 距离上由合适的对数凹测度逼近。这允许使用快速的基于梯度的采样算法，我们为其建立了在所有相关量上多项式缩放的收敛保证（假设“热”初始化）。该一般理论的范围通过积分几何中一个非线性逆问题得以说明，对此我们推导了新的稳定性结果。
引用
@article{arxiv.2105.07835,
title = {On log-concave approximations of high-dimensional posterior measures and stability properties in non-linear inverse problems},
author = {Jan Bohr and Richard Nickl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07835},
year = {2023}
}
备注
to appear in Ann. Inst. Henri Poincar\'e (Probab. Stat.)