基于Langevin型算法的高维后验测度的多项式时间计算

本文考虑高维后验分布随机样本生成问题。主要结果给出了Langevin型MCMC算法的非渐近计算保证，其计算复杂度在模型维数、所需精度水平以及可用统计测量数目等关键量上呈多项式标度。作为直接推论，后验均值向量以及基于优化的极大后验（MAP）估计以高概率（在数据分布下）可在多项式时间内计算。这些结果辅以恢复生成数据的真实参数的统计保证。我们的结果推导于一般高维非线性回归设定（含高斯过程先验），其中后验测度未必对数凹，采用了参数空间上的一组局部“几何”假设，并假定算法具备良好初始化。该理论应用于来自PDE的一个代表性非线性例子，涉及稳态Schrödinger方程。