具有可数状态集的硬核模型的吉布斯测度

本文致力于研究阶为 $k\geq 2$ 的凯莱树上的硬核（HC）模型的非概率吉布斯测度，其中整数集 $\mathbb Z$ 为自旋取值集。众所周知，该模型的每一个吉布斯测度（无论是梯度测度还是非概率测度）都对应于一个边界律。边界律可视为定义在凯莱树顶点上的无穷维向量函数，满足一个非线性函数方程。此外，每一个可正规化边界律都对应于一个吉布斯测度。然而，不可正规化边界律可以定义梯度或非概率吉布斯测度。本文研究了任意阶 $k\geq 2$ 凯莱树上 HC 模型的平移不变与周期非概率吉布斯测度的唯一性与非唯一性条件。