与吉布斯测度相关的无限维算子的不动点

我们描述了与 Cayley 树上具有可数自旋值集 $\mathbb{N}$ 的硬核（HC）模型相关的无限维非线性算子的不动点。该算子由可数参数集 $\lambda_{i}>0$、$a_{ij}\in \{0,1\}$、$i,j \in \mathbb{N}$ 定义。我们找到了这些参数上的一个充分条件，在此条件下算子具有唯一不动点。当该条件不满足时，我们证明算子最多可有五个不动点。此外，我们证明每个不动点都生成一个可归一化的边界律，从而定义给定 HC 模型的吉布斯测度。