具有可数自旋值集的Hard-Core模型的平移不变Gibbs测度

本文研究了在阶数$k=2$的Cayley树上具有可数自旋值集$\mathbb Z$的Hard Core (HC)模型。该模型由可数个参数定义（即活度函数$\lambda_i>0$，$i\in \mathbb Z$）。我们得到了一个提供有限维Gibbs分布一致性条件的函数方程。通过分析该方程，获得如下结果：设$k\geq 2$且$\Lambda=\sum_i\lambda_i$。当$\Lambda=+\infty$时不存在平移不变Gibbs测度(TIGM)；设$k=2$且$\Lambda<+\infty$。对于在$G$-可容图上环被施加于图上两个顶点的约束模型，证明了TIGM的唯一性；设$k=2$且$\Lambda<+\infty$。对于在$G$-可容图上环被施加于图上三个顶点的约束模型，找到了TIGM唯一与非唯一的判别条件。