$p$-进算子的周期点及其 $p$-进 Gibbs 测度

本文研究了在阶数 $k\geq 2$ 的 Cayley 树上具有可数自旋值集的 $p$-进 Hard-Core（HC）模型的广义 Gibbs 测度（GGM）。该模型由 $p$-进参数 $\lambda_i$（$i\in \mathbb N$）定义。我们分析了为有限维广义 Gibbs 分布提供一致性条件的 $p$-进函数方程。该方程每个解通过 $p$-进版本的 Kolmogorov 定理定义一个 GGM。我们将 $p$-进 Gibbs 分布定义为有限维广义 Gibbs 分布一致族的极限，并证明对于 Cayley 树上的 $p$-进 HC 模型，这样的 Gibbs 分布不存在。在参数 $p$、$k$ 和 $\lambda_i$ 的某些条件下，我们找到了二阶 Cayley 树上 $p$-进 HC 模型的平移不变和二周期 GGM 的个数。