Cayley 树上可数态 Potts 模型的 $p$-adic Gibbs 测度

本文考虑了 Cayley 树上的可数态 $p$-adic Potts 模型。给出了依赖于权重 $\l$ 的 $p$-adic Gibbs 测度的构造，并将对此类测度的研究归结为对一个无穷维递归方程的考察。在权重满足某些条件下研究导出的方程，我们证明了相变的缺失。值得注意的是，该条件不依赖于素数 $p$ 的值，而当自旋数目有限时，类似的事实并不成立。对于均匀模型，证明了在该权重条件下递归方程只有一个解。这意味着只有一个 $p$-adic Gibbs 测度 $\m_\l$。此外还确立了测度的有界性。而且，证明了测度 $\m_\l$ 对 $\l$ 的连续依赖性。最后，我们为 $\m_\l$ 表述了一个极限定理。