关于凯莱树上$Q+1$态$P$-进波茨模型的动力系统与相变

在本文中，我们为$q+1$态波茨模型引入了一种新型的$p$-进测度，称为{\it $p$-进拟吉布斯测度}。对于该模型，我们推导了关于边界条件的递归关系。注意，我们考虑了两种相互作用模式：铁磁和反铁磁。在两种情况下，我们从相关动力系统的角度研究了相变现象。具体而言，利用推导出的递归关系，我们定义了一维分数阶$p$-进动力系统。在铁磁情形下，我们证明：若$q$可被$p$整除，则该动力系统有两个排斥不动点和一个吸引不动点。我们找到了该不动点的吸引域，从而能够描述所有非线性递归方程的解。此外，在这种情况下存在强相变。若$q$不能被$p$整除，则不动点是中性的，这导致了准相变的存在。在反铁磁情形下，存在两个吸引不动点，我们找到了这两个不动点的吸引域，并描述了非线性递归方程的解。在这种情况下，我们证明了准相变的存在。