Cayley 树上 $P$-进 Potts 模型的 Gibbs 测度

我们考虑阶数 $k\geq 1$ 的 Cayley 树上最近邻 $p$-进 Potts（具有 $q\geq 2$ 个自旋值与耦合常数 $J\in \Q_p$）模型。证明了在 $k=2$、$q\in p\mathbb{N}$ 且 $p\geq 3$（相应地为 $q\in 2^2\mathbb{N}$、$p=2$）时发生相变。确立了对于 $k\geq 3$ 的 $p$-进 Potts 模型，相变仅可能在 $p\geq 3$ 时 $q\in p\mathbb{N}$ 以及 $p=2$ 时 $q\in 2^2\mathbb{N}$ 发生。