三阶 Cayley 树上$P$-adic Potts 模型的相变

在本文中，我们研究了三阶 Cayley 树上$q$态$p$-adic Potts 模型的相变问题。我们考虑了一个更广义的$p$-adic Gibbs 测度概念，该测度依赖于参数$\rho\in\bq_p$。这种测度被称为{\it广义$p$-adic 准 Gibbs 测度}。当$\rho$等于$p$-adic 指数函数时，它与$p$-adic Gibbs 测度一致；当$\rho=p$时，它与$p$-adic 准 Gibbs 测度一致。因此，我们针对$|\rho|_p$的值研究了两种机制。具体而言，在第一种机制中，取$\rho=\exp_p(J)$（其中$J\in\bq_p$）；在第二种机制中，$|\rho|_p<1$。在每种机制下，我们首先找到了广义$p$-adic 准 Gibbs 测度存在的条件。此外，在第一种机制下，我们在某些条件下确立了相变的存在性。在第二种机制下，当$|\r|_p,|q|_p\leq p^{-2}$时，我们证明了准相变的存在性。结果表明，如果$|\r|_p<|q-1|_p^2<1$且$\sqrt{-3}\in\bq_p$，则可发现强相变的存在性。