$p$-adic Potts-Bethe 映射的混沌行为 II

在我们先前的研究中，我们已将重正化群方法发展到 Cayley 树（阶为 $k$）上的 $p$-adic $q$-态 Potts 模型。该方法与依赖于参数 $q,k$ 的 $p$-adic Potts-Bethe 映射的动力学行为研究密切相关。在 \cite{MFKh18} 中我们考虑了 $q$ 不被 $p$ 整除的情形，并在某些条件下证明了该映射与全移位共轭。本文是上述论文的延续，但这里我们研究 $q$ 被 $p$ 整除且 $k$ 任意的情形。我们能够通过 Markov 分割完整描述 $p$-adic Potts-Bethe 映射的动力学行为。此外，我们建立了 Julia 集的存在性，在该集上映射呈现出混沌行为。我们指出，在实数情形下（具有严格证明）类似结果尚属未知。