与 SOS 模型吉布斯测度相关的一个非线性二阶差分方程
动力系统
2022-09-30 v1
摘要
对于具有外场、自旋取值为所有整数且定义在 Cayley 树上的 SOS(固态在固态上,solid-on-solid)模型,每个(梯度)吉布斯测度对应于一个边界律(定义在 Cayley 树顶点上的无穷维向量函数),满足一个非线性函数方程。近来已找到该方程的一些平移不变和高度周期(不可正规化)解。本文的目标是寻找 SOS 模型的非高度周期且不可正规化的边界律。由这样的解可以构造一个非概率吉布斯测度。我们显式地给出了若干不可正规化边界律。此外,我们将该问题归约为求解一个非线性二阶差分方程。我们给出了该差分方程的解析与数值分析。
引用
@article{arxiv.2209.14797,
title = {A non-linear second-order difference equation related to Gibbs measures of a SOS model},
author = {U. A. Rozikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.14797},
year = {2022}
}
备注
17 pages, 13 figures