二叉树上有限状态 SOS 模型的平移不变相的极值性
数学物理
2014-11-24 v1 math.MP
摘要
我们考虑自旋值为 的 SOS（solid-on-solid）模型，定义在二阶 Cayley 树（二叉树）上。我们同时处理铁磁和反铁磁耦合，其相互作用正比于自旋差的绝对值。我们给出了模型所有平移不变相（分裂 Gibbs 测度）的分类：证明了在反铁磁相互作用情形下的唯一性，以及在铁磁相互作用情形下最多存在七个相，其中相的数量依赖于相互作用强度。接着，我们研究了当耦合强度变化时，这些态在存在的情况下，在所有 Gibbs 测度集合中是极端的还是非极端的。我们证明有两个态始终是极端的，两个态始终是非极端的，而七个态中的三个会在极端性与非极端性之间发生转变。利用模型的代数性质以及对 Martinelli、Sinclair、Weitz 方法的改进，我们给出了这些转变值的显式界限。
引用
@article{arxiv.1411.5886,
title = {Extremality of translation-invariant phases for a finite-state SOS-model on the binary tree},
author = {C. Kuelske and U. A. Rozikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.5886},
year = {2014}
}
备注
23 pages