树上 SOS 模型与有限自旋模型的极值非齐次吉布斯态

我们考虑具有 $|\omega_v-\omega_w|^p$ 形式最近邻相互作用的 $\mathbb Z$ 值 $p$-SOS 模型，以及正则树上的有限自旋铁磁模型。这包括经典 SOS 模型、离散高斯模型和 Potts 模型。我们展示了一族极值非齐次（即树自同构非不变）吉布斯测度，其作为基态（局部能量极小子）的低温扰动出现，这些基态具有足够稀疏的断键集合且沿断键的增量一致有界。这些低温态一般不具备树的任何对称性。这推广了 Gandolfo、Ruiz 和 Shlosman \cite{GRS12} 关于 Ising 模型的结果，并表明后者的行为是稳健的。我们处理了三类不同的推广：非紧状态空间梯度模型、无自旋对称性的模型，以及小随机场中的模型。我们给出了低温态在所有吉布斯测度集合中极值性的详细构造与完整证明，分析了相对于基态的过剩能量、低温展开的收敛性，以及割集的性质。