半平面上 Ising 模型中的纯态连续统

我们研究右半平面上具有 Dobrushin 型边界条件的均匀最近邻 Ising 铁磁体——即边界上半部分为正，下半部分为负。对于足够低的温度 $T$，我们完全刻画了纯（即极值）Gibbs 态，如下所示。对于每个角度 $\theta\in\lbrack-\pi/2,+\pi/2]$ 恰好存在一个纯态；这里 $\theta$ 确定了界面的渐近角，该界面将自旋构型看起来像正（或负）全平面态的区域分隔开。通过发展新的 Ising 精确解结果，其中一些结论被推广至 $T=T_{c}$——特别地，对于每个 $\theta$ 至少存在一个纯态。