具有竞争三元与二元相互作用的模型及相应 von Neumann 代数上的 Gibbs 测度 II

本文考虑 2 阶 Cayley 树上自旋取值为 $\pm 1$、具有竞争的二元 ($J$) 与二元 ($J_1$) 相互作用的 Ising 模型。研究了所考虑模型的 Gibbs 测度结构。我们完全刻画了该模型相对于 Cayley 树群表示的任意有限指数正规子群的所有周期 Gibbs 测度的集合。确定了由对应于平移不变 Gibbs 测度的对角态所关联的 GNS 表示生成的 von Neumann 代数的类型。证明了与极小和极大 Gibbs 态相关联的因子是同构的，且若它们为 III$_\lambda$ 型，则与该模型无序相相关联的因子可分别视为这些因子的子因子。还给出了若干因子的具体例子。\n\n{\bf 关键词:} Cayley 树，Ising 模型，竞争相互作用，Gibbs 测度，GNS 构造，Hamilton 量，von Neumann 代数。