吉布斯后验收敛与热力学形式
统计理论
2019-01-28 v1 动力系统
概率论
统计理论
摘要
本文考虑了一个贝叶斯框架，用于从遍历观测中对动力系统进行推断。所提出的贝叶斯过程基于吉布斯后验，这是标准贝叶斯推断的决策理论推广。我们在一个模型类上放置先验，该模型类由混合有限型移位上的参数化吉布斯测度族组成。该模型类通过允许长程依赖（包括任意大阶数的马尔可夫链）推广了（隐）马尔可夫链模型。我们刻画了当观测数量趋于无穷时，参数空间上吉布斯后验分布的渐近行为。特别地，我们定义了一个在模型系统与观测系统的连接空间上的极限变分问题，并证明吉布斯后验分布集中在该变分问题的解集周围。在模型正确设定的情况下，我们的收敛结果可用于建立后验一致性。这项工作建立了吉布斯后验推断与热力学形式之间的紧密联系，这可能为研究依赖过程贝叶斯后验一致性提供新的证明技术。
引用
@article{arxiv.1901.08641,
title = {Gibbs posterior convergence and the thermodynamic formalism},
author = {Kevin McGoff and Sayan Mukherjee and Andrew Nobel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.08641},
year = {2019}
}