Gibbs 线系边缘的空间紧性

考虑一列 Gibbs 线系，其标号最低的曲线（即边缘）具有紧的一维边缘分布。在关于 Gibbs 性质与底层随机游动测度的若干技术性假设下，我们证明该边缘的整个空间过程是紧的。我们将这一黑箱理论应用于我们所构造的对数伽马聚合物 Gibbs 线系。该线系的边缘即为聚合物的横向自由能过程，我们的定理意味着其具有普遍存在的 KPZ 类 $2/3$ 指数紧性，以及所有子列极限的布朗绝对连续性。推动我们一般结果的一个关键技术革新，是构造了 Gibbs 线系关于其边界数据（入口与出口值，以及边界曲线）的连续宏大单调耦合。{\em 连续}是指 Gibbs 测度随边界数据的变化而连续变化，{\em 宏大}是指所有不可数多个边界数据测度都耦合到同一概率空间，{\em 单调}是指抬高边界数据的值同样抬高相关测度。该结果适用于一类一般的 Gibbs 线系，其中底层随机游动测度为离散时间、连续取值且对数凸，相互作用哈密顿量为最近邻且凸。