具有指数相互作用哈密顿量的离散吉布斯线系族的紧性

在本文中，我们引入了一个证明离散吉布斯线系族序列 $\mathcal{L}^N = \{\mathcal{L}_k^N(x), k \in \mathbb{N}, x \in \frac{1}{N}\mathbb{Z}\}$ 紧性的框架，该线系族是一组可数随机曲线。我们所考虑的离散线系族序列 $\mathcal{L}^N$ 具有一种重采样不变性性质，我们称之为 $(H^N,H^{RW,N})$-Gibbs 性质。我们还假设 $\mathcal{L}^N$ 在 $(H^N,H^{RW,N})$ 上满足技术假设 A1-A4，并且具有抛物平移的最低标号曲线 $\mathcal{L}_1^N(x) + \frac{x^2}{2}$ 在紧集上一致收敛的拓扑中弱收敛于一个平稳过程。在这些假设下，我们证明了主要结果定理 2.18，即 $\mathcal{L}^N$ 作为线系族是紧的，并且对所有子序列极限线系族都成立 $H$-Brownian Gibbs 性质，其中 $H(x)= e^x$。作为定理 2.18 的应用，在弱噪声标度下，我们证明了缩放的对数伽马线系族 $\bar{\mathcal{L}}^N$ 是紧的，该序列是通过几何 RSK 对应与逆伽马聚合物模型相关联的离散线系族序列。其 subsequential 极限的 $H$-Brownian Gibbs 性质（其中 $H(x) = e^x$）也随之成立。