$(H, H^{RW})$-吉布斯线系列的紧性

Evgeni Dimitrov; Xuan Wu

$(H, H^{RW})$-吉布斯线系列的紧性

概率论 2021-09-29 v2

作者: Evgeni Dimitrov , Xuan Wu

摘要

我们发展了一种黑箱理论，可用于证明一串吉布斯线系列是紧的，只要这些线系列中编号最低的曲线的单点边缘分布是紧的且全局逼近一条倒抛物线。我们的理论在关于吉布斯性质本质与底层随机游走测度的某些技术假设下适用。作为一般框架的一个具体运用，我们证明在 log-gamma 聚合物中自然出现的一串吉布斯线系列在普遍的 KPZ 类 $1/3: 2/3$ 标度下是紧的，并且所有子列极限均满足由 Corwin 与 Hammond 在（Invent. Math. 195, 441-508, 2014）引入的布朗吉布斯性质。本文证明的核心结果之一（它构成我们诸多论证的基础）是针对边界数据（入口与出口值，以及边界曲线）构建吉布斯线系列的连续宏单调耦合。连续是指吉布斯线系列测度随边界数据变化而连续变化，宏是指所有不可数多个测度（每个边界数据对应一个）被耦合到同一概率空间，单调是指抬高边界数据的值同样会抬高关联测度。我们的连续宏单调耦合将 Barraquand、Corwin 与 Dimitrov 在（arXiv:2101.03045）中近期实现的从单曲线线系列到任意有限条曲线线系列的类似构造进行了推广。

关键词

吉布斯线系列紧性布朗吉布斯性质 KPZ 类随机游走测度单调耦合

引用

@article{arxiv.2108.07484,
  title  = {Tightness of $(H, H^{RW})$-Gibbsian line ensembles},
  author = {Evgeni Dimitrov and Xuan Wu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2108.07484},
  year   = {2021}
}

备注

79 pages, 1 figure. Added a small correction to the proof of Theorem 3.4(ii). arXiv admin note: text overlap with arXiv:2101.03045

$(H, H^{RW})$-吉布斯线系列的紧性

摘要

关键词

引用

备注

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