半直线上链的唯一性与非唯一性

我们在半直线上建立了一侧与两侧正则条件概率系统之间的一一对应关系，该对应保持了相关的链与 Gibbs 测度。作为应用，我们确定了具有长程相互作用的铁磁 Ising 模型单侧版本中的唯一性与非唯一性区域。我们的研究表明，链理论与 Gibbs 理论之间的相互作用所产生的信息量超过了各自独立框架已知理论所包含的信息量。具体而言：(i) Dyson 提出的一种 Gibbs 构造产生了一类具有相变的新链族；(ii) 这些相变表明，在一般的非平移不变设定下，链的平方可和唯一性条件是不成立的；以及 (iii) 针对链的一个唯一性判据表明，Kac 和 Thompson 提出的一个 Gibbs 猜想在此半直线设定下是错误的。